第一百三十八章 蛋糕 (第2/3页)
的点都在集合S内。
对欧氏空间，直观上，凸集就是凸的。在一维空间中，凸集是单点或一条不间断的线（包括直线、射线、线段）；二、三维空间中的凸集就是直观上凸的图形。】
题目中特地对凸集做了解释。
蛋糕是明显的凸集，可以用肉眼就能看出来的。
伊诚对此没有任何疑问。
他继续往下审题——
【假设蛋糕的高度为h，h>0，定义在xyz三维空间中一个点集C={（x，y，z）|（x，y，z∈S，且0小于等于z小于等于h）}
那么C为以S为基准的一个高度为h的蛋糕。
蛋糕的高度是一致的，假定C除了底面之外的其他表面均匀地涂上了奶油。
那么，讲一个平面s划分成k个集合，如果这k个集合的面积想通，且所占的原s的周边长度也相同，则称其为s的一个k完美划分。
如果它的所有划分线都是从一个点出发的线段，则称该划分为一个星状完美划分。
试证明：
任何一个平面凸集均存在3星状完美划分。】
卧槽，一个切蛋糕，你罗里吧嗦说这么多干嘛？
伊诚对出题人的语文水平表示怀疑。
他已经是lv2的文学学习水平，加上8期中国诗词大会擂主，他现在有资格吐槽。
简单来说，比如一个圆，在其中划分一个米字，变成6等分，那么这个米字型划分就被称为6星完美划分。
现在只需要证明的是不管任何形状，只要是凸集，就能3星完美划分。
伊诚开始在草稿上进行论证。
但是工作进行了半个小时，他突然发现——
你妹的这题看起来简单，实际上却非常难。
为什么呢？
因为在证明这个题目之前，需要连续证明7个引理。
这比刺杀雅典娜只差了5宫而已。
伊诚心想，你们就算是7个葫芦娃，老子也要把你们打死。
大娃是：
证明：对于凸集S，存在一个边的3等长划分：S1、S2、S3，满足S1、S2、S3围成的面积均小于S面积的1/3。
二娃：
证明：对于凸集S，S1、S2、S3是S的边的一个等长划分，那么S1、S2、S3所分别围成的面积中至多只有一个不小于S面积的1/3
……
七娃：
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