第一百三十九章 二试 (第2/3页)
么熟悉费马小定理。
或者说不是从事数学专业的人很少听说过费马小定理。
这个东西是跟欧拉定理、中国的孙子定理和威尔逊定理一起并成为数论四大定理的可怕存在。
所以，费马小定理讲述了一个什么事情呢？
它说：
如果p是一个质数，而整数a不是p的倍数，则有a^（p-1）≡1（modp）
……
那么这题的证明就非常简单了。
伊诚不假思索，提笔写到——
证：
素数a大于等于7，a是奇数。
又a^4-1=（a-1）（a+1）（a^2+1）
且……
通过费马小定理有：
（3，a）=1
（5，a）=1
所以……
最后得证：
240|(a^4-1)
……
花了10分钟的时间，伊诚证明完第一题，开始攻略第二题。
这题有两问：
【假设你生活在13世纪的罗马，你手上有10个整数克重的砝码和一个天平。
现在国王要你让测量出他身上的一件东西。
这件物品的重量在1到88克之间。
1、你是否能做到？甚至少了任何一个砝码也能做到这一点？
2、加入砝码数量增加到12个，其中可以有相同重量的砝码，用天平量出国王给你的一件物品。
这件物品在1-59克之间。
你是否能做到，甚至少了任何两个砝码也能做到这一点？】
伊诚看完了题目，心中至少有4种不同的证明方式。
但是这题有点奇怪的地方在于——
它规定了时代背景。
你生活在13世纪，并且是欧洲。
这个时期的欧洲数学还比较落后，它刚从衰落阶段开始复苏。
所以伊诚能用来证明题目的方法，也只能是这个时期以前的。
他先尝试对题目进行拆解——
取n个砝码，记第i个砝码的重量为Fi
对于重量为w的物体，可以用n个砝码测出它的重量。
当n=1时，F3=F2+F1=2
于是，F3-1=1，w=1时，显然可以测出。
然后再讨论n和n+1时的情况……
通过归纳假设……
可以得到第1问的证明。
在这里，通过多次枚举之后，伊诚发现了一些规律——
真是美丽的数字关系。
如此美丽的数字关系，只有一种东西可以解释：
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